“会微积分,和会用微积分,是两个不同的概念。

看着《工程控制论》上的字迹,韩川下意识地坐直了身体。

不得不说,这个问题他以前从来没有认真地思考过。

在纯数学框架里,初始条件就是给定的,不需要质疑。

但在工程实践里,每一个初始条件都来自传感器、来自测量、来自带有误差的观测数据。

它的背后其实是一整个充满噪声和误差的现实物理世界。

《工程控制论》的教材上,钱老的字迹像是感觉到了他的疑惑,笔锋微微顿了顿,换了一种更耐心的语气继续写下去。

“真正的微积分,不是数学公式,也不是什么计算技巧,而是一种认识世界的思维方式。”

“它教你如何把一个连续变化的过程切成无限小的片段来理解,然后再把这些片段拼回去,得出一个整体性的判断。”

“它教你如何在面对一个复杂的、不完美的、充满噪声的现实系统时,依然能用数学的语言找到它内在的规律。”

“很多人学到微积分就停在了‘能算’这一步。他们会求导,会积分,会解微分方程,但一离开草稿纸就茫然无措,难以对现实的难题进行处理。”

“而真要说,微积分和所有的数学公式,最大的用处并不在草稿纸上你写出来的那些算式中。真正重要的是在你心里,在你怎么用它们去解决更实际的问题。”

"你面对一个真实的工程问题时,还能够熟练地用它们去解决。”

看着教材上钱老的字迹,韩川又低头看着稿纸上那些被划掉的推导,思索着开口道。

“那我应该怎么做?”

《工程控制论》的教材上,字迹浮现,笔锋里带着一丝几不可察的笑意,耐心地解释道。

“你要学会把方程放到真实世界去。”

“比如风在吹,温度在变,传感器有噪声,执行机构有延迟,人还会操作失误。”

“这些干扰性的东西加在一起,你的精确解还有用吗?它还能不能描述真实系统的行为?”

“如果不能,你要怎么办?是假装这些乱七八糟的东西不存在,还是回过头去重新思考你的模型本身?”

“比如你刚才说咱们的导弹打到了九千公里外,那你知道九千公里外意味着什么吗?”

停顿了一下,教材上字迹继续说道:

“九千公里,这意味着导弹在飞行过程中要经历几十种不同的气象条件!”

“从地面到高空,温度从几十度降到零下几十度,气压从标准大气压降到几乎真空,还要经历高空风的剪切、大气密度的剧烈变化。”

“在这种条件下,没有任何一个数学模型能精确描述导弹的完整飞行轨迹。”

“即便是你能算出一个误差小于万分之一的弹道解,但你要是真照着那个解去飞,飞不到一半就不知道偏到哪里去了。”

“如果有哪个数学家跟你说他能用一套微分方程精确求解导弹的弹道,你可以直接告诉他你不懂工程!”

闻言,韩川思索着有些好奇地问道:“那钱老您是怎么解决这些问题的?”

“反馈!”

《工程控制论》教材上,字迹的回答简洁而有力“”“不要把所有的希望都押在事前计算上!”

“事前的数据计算只能给你一个参考,作为一个基准。”

“真正的稳定,靠的是反馈,系统在飞行过程中不断测量自己的实际状态,不断和预期的状态做比较,不断根据偏差进行调整。’

“这就是我写的这本《工程控制论》的核心思想。”

“消灭所有的不确定性是不可能的,管理不确定性才是正确的做法。”

“在进行一个工程或者一个研究的时候,不要去追求完美的事前模型,而是去建立一个能容错、能自校正、能在各种意外情况下继续运行的反馈系统。”

说到这,字迹停顿了一下,紧接着带着一些笑意继续道:“我刚刚在教材里面看了你十几分钟,你在数学上的底子还是很不错的。”

“尤其是在数学分析和解析数论这两块,已经初步具备了自己的思想了。”

“但现在的你掌握的更多的是纯粹数学领域的知识,这一块我教不了你太多。”

“不过我可以教导你怎么将它们应用起来。”

“就像你研究的三角和估计,它可以用于分析和设计具有优良相关特性的序列,这在雷达、声纳和通信系统中至关重要。”

“它能帮助工程师理解和预测序列在复杂环境中的性能,是解决干扰、噪声、多用户等问题的关键工具。”

“就看你想不想学了。”

看着《工程控制论》上的字迹,韩川不假思索地用力点了点头,开口道:“当然!”

这两个字脱口而出的时候,远处一个正在埋头看书的学长抬起头朝这边望了一眼。

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